今回の数学本情報は、コホモロジーです。
頭の体操にぴったりです。さび付いた脳細胞が活性化します。
これを見て難しそうと逃げてはいけません。
レビューでは、こんな情報が紹介されていました。
参考にどうぞ
説明がこなれてないけど面白い
多様体の分割から始めて、ホモロジーとコホモロジーの定義、様々なコホモロジーの紹介と応用というように話が進むが、残念ながらコホモロジーを定義するあたり（二章の真ん中あたり）から突然話が難しくなる。概念が理解困難というよりは、説明を数式に頼ってしまい話がこなれていない印象である。おそらく比較的新しい概念であるが故に、一般向けに簡単に説明するための方法論が確立していないのであろう。
しかしながら、難しいところは読み飛ばして各章を順に眺めていくだけでも数学好きには楽しめる。現代数学のトピックが次々に現れて、それらに対するコホモロジーの関わりが明らかになっていく。コホモロジーという切り口で現代数学を横断的に概観するには良い本である。
この本は現代数学の雰囲気つかみに良い
序文にあるように大学での学問紹介のための本です。現代数学の雰囲気をつかむ為の本と割り切って分からない箇所はとばして読むと良いと思います。高校で学んだ｢微積分の定義｣でも厳密に集合論からやればメチャメチャ難しい。でも物理数学の本はわかるし皆さんが活用しているはず。
この本と｢現代数学の土壌｣での深谷賢治氏の解説と併読すればもっと現代数学の雰囲気がわかるので必見です。オイラー標数が｢長さ｣、｢面積｣などの高校までに学んだ定量的な性質（計算）から定性的な性質である位相不変量であること。この幾何学上の発見が新しい数学（ホモロジー）のスタートになった。単体やベッジ数はホモロジーの中心的概念。また代数分野から交換可能なアーベル群のガロア群の概念。解析からは位相空間とその間の連続写像、群とそのあいだの準同型写像などは圏の例である。代数における非可換性は解析における非線形性にあたる。佐藤超関数の主眼はデルタ関数をコホモロジーを用いて理解することである。佐藤はその主要部分（層係数局所コホモロジー）をグロタンディークとは独立に建設した。
読み物としては面白いです
ホモロジーやコホモロジーについての読み物です。
前半はホモロジーやコホモロジーとはどのようなものかという事が、
直感的な解釈を交えながら非常にわかりやすく説明されています。
後半はコホモロジーが現代数学においてどのように使われているかを、
学部３年生くらいの人にもわかる範囲で解説しています。
目次を見てもわかるように、かなり高度な内容まで扱われてます。
しかし、この本はあくまで読み物ということで、あまりに抽象的な概念は
一部定義なしで（具体例を挙げるだけで）使われたりしています。
ある意味、そこがこの本の良いところでもあると思います。
それでも、内容を完全に理解しながら読もうとすると大変な本になってしまうので、
「こういう世界もあるんだな」という気持ちで気軽に読めば、
ある程度楽しめる本だと思います。
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明日もどしどし紹介していきます。
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